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流体动力学半导体模型的渐近分析

批准号10701057 学科分类消化系统肿瘤 ( H1617 )
项目负责人赵刚 负责人职称 依托单位上海师范大学
资助金额0.00
万元
项目类别青年科学基金项目 研究期限2008 年 01 月 01 日 至
2010 年 12 月 31 日
中文主题词半导体模型;光滑解;真空弱解;能量估计;边界层
英文主题词semiconductor model;smooth solution;weak solution with vacuum;energy estimate;boundary layer

摘要

中文摘要 流体动力学中的半导体模型,是一类典型的非线性偏微分方程, 有非常强的物理及工程背景,它既有抛物特征,又有双曲特征,甚至还有椭圆特征,对这一问题的研究,不仅在非线性偏微分方程(组)理论上有重要意义,而且在应用物理,数值计算和工程技术方面, 特别是半导体材料力学中有广阔的应用前景。本项目需要充分运用(粘性)守恒律方程组的相关理论和方法,经典二阶椭圆方程的理论,能量估计(甚至拟微分能量估计)的方法,现代非线性泛函分析,配备渐近展开的办法,多尺度渐近展开的办法,以及近代分析边界层的稳定性的若干理论, 对流体动力学半导体方程进行细致的渐近分析, 依次考虑动量松弛时间极限,零有效电子质量极限和零Debye-长极限,从而揭示这种模型和各种更为简单的极限模型(Euler型方程,漂移-扩散方程,单极模型,纯漂移(扩散)方程,Burger方程)之间的关系,为数值计算和工程应用提供理论支持。
英文摘要 The hydrodynamic semiconductor model is a typical of the nonlinear partial differential equations, with deep backgrounds on physics and engineering. It is charaterized by both hyperbolic and elliptic, and even parabocic. A further study on this issue not only makes great sense in the theories of the nonlinear partial differential equations (systems), but also has wide application prospects in applied physics, computations, and engineering, in particular in semiconductor devices. This project needs to make full use of the relative theories and research methods in conservation laws, theories of the classical second-order elliptic equations, energy methods (even quasi-differential energy estimates), nonlinear funtional analysis, matched asymptotic expansions,and a lot of theories of the boundary layer, to hold detailed asymptotic analysis on the hydrodynamic semicondutor equations. This analysis covers the momentum relaxation limit, the zero-electron mass limit and the quasi-neutral limit, which imply the relations between the models and all kinds of the limit equations(Euler equations,drift-difusion equations,unipolar equations, etc.), and provide a theoretical support to numerical computation and engineering physics.
结题摘要 流体动力学中的半导体模型,是一类典型的非线性偏微分方程, 有非常强的物理及工程背景,它既有抛物特征,又有双曲特征,甚至还有椭圆特征,对这一问题的研究,不仅在非线性偏微分方程(组)理论上有重要意义,而且在应用物理,数值计算和工程技术方面, 特别是半导体材料力学中有广阔的应用前景。本项目需要充分运用(粘性)守恒律方程组的相关理论和方法,经典二阶椭圆方程的理论,能量估计(甚至拟微分能量估计)的方法,现代非线性泛函分析,配备渐近展开的办法,多尺度渐近展开的办法,以及近代分析边界层的稳定性的若干理论, 对流体动力学半导体方程进行细致的渐近分析, 依次考虑动量松弛时间极限,零有效电子质量极限和零Debye-长极限,从而揭示这种模型和各种更为简单的极限模型(Euler型方程,漂移-扩散方程,单极模型,纯漂移(扩散)方程,Burger方程)之间的关系,为数值计算和工程应用提供理论支持。

成果

序号 标题 类型 作者
1 The combined semiclassical and relaxation limit in a quantum hydrodynamic semiconductor model 期刊 Li Yeping |
2 A note on asymptotic behavior of solutions for the one-dimensional bipolar Euler-Poisson system 期刊 Li Yeping |Meng Peiyuan |

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