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代数数论

批准号10025106 学科分类代数数论 ( A010102 )
项目负责人印林生 负责人职称教授 依托单位清华大学
资助金额55.00
万元
项目类别国家杰出青年科学基金 研究期限2001 年 01 月 31 日 至
2004 年 12 月 31 日
中文主题词指数—类数公式 符号上同调 分布
英文主题词

摘要

中文摘要 将由Kummer开创并由Iwasawa发展和Sinnott完善的、有重大算术意义的、有理数域为基域的指数—类数公式扩展到基域的类群非平凡的整体函数域这一更高层次,并提出由此引出的关于符号上同调的伽罗华模结构的猜想(或问题),最近经Anderson创造性性证明,从而开创了代数数论与同调代数更广泛交叉的研究方向。将Mazur关于分布的抽象概念应用到整体域算术的研究,建立了整体分布的理论框架,并创造一个全形的方法计算了泛常态分布的level
英文摘要
结题摘要 在受国家杰出青年基金资助的四年内(2001-2004),我的研究工作基本上按计划进行,共完成了五篇高质量的研究论文,它们均已发表在欧美著名学术刊物上,解决了以下三个方面的问题:(1)对整体域的任意阿贝尔扩张,我构造了一类全新的Stickelberger理想,并且在函数域情形,计算了它在伽罗华群环中的指数,其结果是除了一个简单的常数因子外,该指数等于扩域的除子类数。 我在这方面的工作已得到十多位国际同行的公开承认和欣赏。(2)受我引进的分布概念的影响(这一概念已得到近十位国际同行的承认),引进了一种新的正特征Gamma函数,并研究了其性质;也使用Anderson在证明我猜想时引入的一种二重复型,研究了有理函数域的Gamma函数的算术性质。(3)研究了函数域的几乎阿贝尔扩张,在有理函数域情形,得到完备、漂亮的结果;而在整体函数域情形,得到了部分结果。   另外,这四年我进行了广泛的国际交流。应国际同行邀请和资助,多次访问了韩国高等科技院、台湾理论科学中心、日本东京大学、大阪大学、德国Saarland大学、法国Besancon等地,也邀请并资助了日本、韩国、美国、德国等多位国际同行来访。

成果

序号 标题 类型 作者
1 Stickelberger ideals and divisor classnumbers 著作 L.Yin|
2 Epsilon extensions over global functionfields 著作 S.Bae|L.Yin|
3 Anderson”s double complex and Gamma monomials for rational Function fields 著作 S.Bae|E.Gekeler|P.KangL.Yin|
4 Carlitz-Hayes plus Anderson’s epsilon 著作 S.Bae|L.Yin|
5 Distributions and Gamma monomials 期刊 S.Bae|E.Gekeler|L.Yin|

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