当前位置:科学网首页 > 基金首页 > 哈密顿系统及辛几何

国家自然科学基金项目查询

哈密顿系统及辛几何

批准号10531050 学科分类心脏发育异常与先天性心脏病 ( H0204 )
项目负责人张弘 负责人职称 依托单位南开大学
资助金额0.00
万元
项目类别青年科学基金项目 研究期限2006 年 01 月 01 日 至
2009 年 12 月 31 日
中文主题词哈密顿系统,辛几何; Arnold扩散;闭测地线;闸轨道
英文主题词Hamiltonian systems; symplectic geometry; Arnold diffusion; closed geodesic; brake orbit

摘要

中文摘要 哈密顿系统及辛几何课题组由三个单位六位教授组成,他们都是相关领域相当活跃的数学家. 这个项目四年来主要在以下几个方面取得了重要进展:球面上的闭测地线的多重性与稳定性; 紧凸超曲面上闭特征的多重性;任意自由度非自治双曲正定Hamilton系统Arnold扩散的存在通有性;通有参数的全可约性和刚性;广义Hamilton系统的有效稳定性;具有L边值的Hamilton系统的指标理论;椭圆算子的分析,几何和拓扑等方面的研究.其中不乏具有国际先进水平的研究成果, 例如球面上闭测地线的多重性与稳定性方面的工作, 用特有的并且具有标志性的方法,取得了一系列国际领先的多重性结果; 在紧凸对称超曲面上闸轨道的多重性(Seifert猜测)方面的研究中,发展了指标迭代理论,并且取得了国际一流的研究成果. 在任意自由度非自治双曲正定Hamilton系统Arnold扩散的存在通有性方面的研究成果, 在网络上公布以来, 已经查到有十余次引用,其中有三人是国际数学家大会报告人, 引用的论文发表在国际顶尖的期刊杂志上.本项目现已发表(含接受发表)论文56篇, 其中SCI论文46篇. 组织国际国内会议10次.
英文摘要 The six members of the research group of Hamiltonian systems and symplectic geometry come from three Universities. All of them are active mathematician in their research fields. The main achievements of this research group in the last four years include the following research directions: Multiplicity and stability of closed geodesics on Riemann or Finsler Spheres; Multiplicity of closed characteristics on compact convex hypersurfaces; Arnold deffusion in Hamiltonian systems with multiple degrees of freedom; Full measure reducibility and rigidity of generic parameter of quasi-period linear systems; Nekhoroshev and KAM stabilities in generalized Hamiltonian systems; Index theory for symplectic paths with Lagrangian boundary conditions; Analysis, geometry and topology of elliptic operators. Some of achievements are leading and advanced in the relative fields of international mathematical society. For example, in the researches about multiplicity of closed geodesics on Riemann or Finsler spheres, by developing proper and marked index iteration methods, some advanced achievements are obtained; In the researches of multiplicity of brake orbits on symmetric compact convex hypersurfaces, by developing an index iteration theory, some leading international results are obtained. In the researches of Arnold deffusion in Hamiltonian systems with multiple degrees of freedom, after it appears in the website, the research result has been cited in more than 10 papers by some famous mathematicians included three talkers of ICM and some of the paper published in the leading international Mathematical journals. The group totally published 56 research papers including 46 SCI papers. 10 international (domestic) conferences organized by the members of our group.
结题摘要 哈密顿系统及辛几何课题组由三个单位六位教授组成,他们都是相关领域相当活跃的数学家. 这个项目四年来主要在以下几个方面取得了重要进展:球面上的闭测地线的多重性与稳定性; 紧凸超曲面上闭特征的多重性;任意自由度非自治双曲正定Hamilton系统Arnold扩散的存在通有性;通有参数的全可约性和刚性;广义Hamilton系统的有效稳定性;具有L边值的Hamilton系统的指标理论;椭圆算子的分析,几何和拓扑等方面的研究.其中不乏具有国际先进水平的研究成果, 例如球面上闭测地线的多重性与稳定性方面的工作, 用特有的并且具有标志性的方法,取得了一系列国际领先的多重性结果; 在紧凸对称超曲面上闸轨道的多重性(Seifert猜测)方面的研究中,发展了指标迭代理论,并且取得了国际一流的研究成果. 在任意自由度非自治双曲正定Hamilton系统Arnold扩散的存在通有性方面的研究成果, 在网络上公布以来, 已经查到有十余次引用,其中有三人是国际数学家大会报告人, 引用的论文发表在国际顶尖的期刊杂志上.本项目现已发表(含接受发表)论文56篇, 其中SCI论文46篇. 组织国际国内会议10次.

成果

序号 标题 类型 作者
1 A KAM theorem for Hamiltonian partial differential equations in higher dimensional spaces 期刊 Geng, Jiansheng|尤建功|
2 Hamiltonian systems: stable or unstable? 期刊 程崇庆|
3 Periodic solutions to one-dimensional wave equation with x-dependent coefficients 期刊 Shuguan Ji|Yong Li|
4 The existence of integrable invariant manifolds of Hamiltonian partial differential equations. 期刊 尤建功|Cao, Rongmei|
5 Homoclinic orbits of positive definite Lagrangian systems 期刊 程崇庆|郑勇|

关于我们| 网站声明| 服务条款| 联系方式| RSS| 中国科学报社 京ICP备14006957 京公网安备110402500057号
Copyright @ 2007- 中国科学报社 All Rights Reserved
地址:北京市海淀区中关村南一条乙三号   电话:010-62580783