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弹性动力学方程组解的性质研究

批准号11701477 学科分类几何、物理和力学中的偏微分方程 ( A010801 )
项目负责人王凡 负责人职称讲师 依托单位西南交通大学
资助金额23.00
万元
项目类别青年科学基金项目 研究期限2018 年 01 月 01 日 至
2020 年 12 月 31 日
中文主题词粘弹性力学方程;弹性力学方程;适定性;时空共振
英文主题词Viscoelastic equations;Elastodynamics equations;Well-posedness;Space-Time resonance

摘要

中文摘要 本项目将研究弹性动力学方程组解的性质。不可压缩的弹性动力学方程组既属于流体力学的研究范畴,又属于非线性波动方程的研究范畴。因此本项目将结合流体力学与非线性波动方程的研究技巧,深入研究解的性质。特别地,本项目将从如下三个方面来研究弹性动力学方程组解的性质:. (1) 三维可压缩弹性波方程:运用最近几年发展的时空共振方法,结合Klainerman等人建立的广义能量算子估计方法,得到方程解的整体存在性,并进一步研究解的其他性质,如解的长时间行为。. (2) 三维不可压缩弹性动力学方程组:希望得到与三维可压缩弹性波方程类似的结论,并找出两者之间的差异。. (3) 两维与三维带有粘性与阻尼项的不可压缩弹性动力学方程组:对方程构造一类大初值整体经典解,并分析粘性项与阻尼项对方程的影响。
英文摘要 This project proposes to study properties of solutions to the elastodynamics equations. The research category of incompressible elastodynamics equations belong to fluid mechanics and nonlinear wave equations, so the project will combine the research techniques of fluid mechanics and nonlinear wave equations to study the properties of solutions. In particular, the project will focus on the following three aspects to study the properties of solutions of elastodynamics equations:. (1)Three dimensional elastic wave equations: Using the Space-Time resonance method developed in recent years, along with Klainerman’s generalized energy methods, the study plans to get the existence of global solutions of equations, and further understand other properties of solutions, e.g. long time behavior.. (2)Three dimensional incompressible elastodynamics: It is expected that the results are similar to those of the three dimensional elastic wave equations, also the research aims to find out the difference between them.. (3)Two and Three dimensional incompressible elastodynamics with viscous and damping: The project aims to construct a family of solutions to the system whose norms can be arbitrarily large in some sense, and analyze the influence of viscous and damping term on the equations.
结题摘要

成果

序号 标题 类型 作者

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