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相关于奇异积分算子的若干重要问题

批准号11701333 学科分类调和分析与小波分析 ( A010504 )
项目负责人刘风 负责人职称讲师 依托单位山东科技大学
资助金额20.00
万元
项目类别青年科学基金项目 研究期限2018 年 01 月 01 日 至
2020 年 12 月 31 日
中文主题词极大算子正则性与连续性;强极大算子与多线性算子;奇异积分算子;Littlewood-Paley平方算子;Triebel-Lizorkin空间与Besov空间
英文主题词Regularity and continuity of maximal operators;strong maximal operator and multilinear operator;singular integral operator;Littlewood-Paley square operator;Triebel-Lizorkin space and Besov space

摘要

中文摘要 数学与物理中的许多重要问题均可归结为研究某些算子在一定的函数空间上的有界性. 而算子的有界性,特别是奇异积分算子及其相关算子的有界性,一直是调和分析研究的核心内容之一. 本项目将在已有的极大算子正则性理论与奇异积分理论的基础上,拟进一步完善和发展上述理论. 主要内容包括:研究一维情形下以Hardy-Littlewood(简记为H-L)极大算子为中心的各类极大算子及其离散情形的端点正则性的尖锐问题;建立高维情形下以H-L极大算子为中心的各类极大算子的端点正则性;建立强极大算子、多线性(分数次)强极大算子以及局部多线性(分数次)极大算子的正则性与连续性;建立沿低维集的极大奇异积分算子、粗糙核极大算子等相关极大算子以及Littlewood-Paley平方算子在欧式空间上Triebel-Lizorkin空间与Besov空间以及新的Triebel-Lizorkin型与Besov型空间上的有界性.
英文摘要 Many important issues in Mathematics and Physics can be summarized to study the boundedness of some operators on certain function spaces. While the boundedness of operators, in particular, the boundedness of singular integral operators and related operators, are always one of the core contents of harmonic analysis. This project aims to further perfection and develop the regularity theory of maximal operators and theory of singular integral operators on the base of the previous ones. The main contents of this project are as follows: studying the sharp problems on the endpoint regularity properties of Hardy-Littlewood maximal operator-centric all kinds of maximal operators and their discrete versions in one dimension case; establishing the endpoint regularity properties of Hardy-Littlewood maximal operator-centric all kinds of maximal operators in high dimension case; establishing the regularity properties and continuity of strong maximal operator、multilinear (fractional) strong maximal operators and local multilinear (fractional) maximal operators; establishing the boundedness of maximal singular integral operators associated to lower-dimensional sets、maximal operators related to singular integrals with radial kernels、maximal operators with rough kernels and Littlewood-Paley square operators on Triebel-Lizorkin spaces、Besov spaces and new parametric type Triebel-Lizorkin spaces and Besov spaces.
结题摘要

成果

序号 标题 类型 作者

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