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Ramsey理论问题中的正则引理及随机方法

批准号11671088 学科分类图论 ( A011602 )
项目负责人林启忠 负责人职称副教授 依托单位福州大学
资助金额45.00
万元
项目类别面上项目 研究期限2017 年 01 月 01 日 至
2020 年 12 月 31 日
中文主题词Ramsey理论;Ramsey数;正则引理;随机方法;渐进阶数
英文主题词Ramsey Theory;Ramsey number;Regularity lemma;Probabilistic method;asymptotic order

摘要

中文摘要 Ramsey理论是极值图论这一分支中理论性较强,难度较大的一部分,其研究对极值图论的发展有着重要意义。Szemeredi正则引理是极值图论研究中强有力的工具,它在极值图论甚至数学其它分支都有很大的影响力。.正则引理表述了这样一个令人惊讶的事实,任何一个充分大的图,都可以去掉一个充分小的子图,使得它可以被看成是特定意义下的随机图。对不同的图类,如何进行这样的描述,和怎样做特定的描述,是本项目着重研究的内容。特别地,本项目将讨论以下三类问题:(1)利用正则引理结合随机方法(拟随机方法)讨论含最大度有限的图类的几个Ramsey类型函数问题;(2)估计某些含某些特殊图类多色Ramsey数的上下界,并且讨论一类由代数构造而得的图类的拟随机性质;(3)讨论含某些结构较好的二部图的多色二部Ramsey数的渐进阶。
英文摘要 Ramsey theory is a branch of Extremal graph theory with strong theoretical and the problems in which are always difficult, its research has important significance to the development of graph theory. Szemeredi's regularity lemma is a powerful tool on the study of extremal graph theory, it has dramatic influence on extremal graph theory and even other Branches of mathematics. ..Regularity lemma discribes such a surprising fact that any sufficiently large graph can be seen as a random graph in some particular sense by deleting a small subgraph. In this project, we mainly study that how to character such a description and how to do a specific description for different classes of graphs. In particular, we mainly study three classes problems as follows: (1) Using regularity lemma together with probabilistic method (quasi-random method) to disccuss some Ramsey-type problems involving graphs with given maximum degree; (2) Estimating the upper bounds and lower bounds of some Ramsey numbers (or multicolor Ramsey numbers) that involving dense graphs, and discussing the quasi-random property of a class of graphs that obtained from algebraic construction; (3) Studying the asymptotic order of some multicolor bipartite Ramsey numbers involving graphs that have good structure.
结题摘要

成果

序号 标题 类型 作者

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