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热流方法在曲率流、规范场及图像处理中的应用

批准号10371039 学科分类几何分析 ( A010303 )
项目负责人沈纯理 负责人职称教授 依托单位华东师范大学
资助金额21.00
万元
项目类别面上项目 研究期限2004 年 01 月 01 日 至
2006 年 12 月 31 日
中文主题词曲率流;规范场;低维流形;几何分析;图像处理
英文主题词

摘要

中文摘要 本项目的研究课题属国际研究的热点,是目前基础数学研究的主流方向。我们的研究目标是:在几何变分方法的研究框架下,深入研究流形的几何与拓扑性质之间的相互制约关系。以几何分析中的热方法为研究手段,对黎曼流形中的曲率流、杨-米尔斯流进行深入研究,从而揭示出流形的曲率条件与拓扑结构之间的相互关系,并在一定的几何条件下对流形进行几何或拓扑的分类。本项目的特色在于将整体微分几何、非线性分析及代数几何等多学科的知识综合运用、交叉渗透,尤其是充分利用规范场理论中所发展出来的,诸如热方法、模空间技术、bubbling 技术等一系列卓有成效的方法,去深入研究低维流形的几何和拓扑结构。与此同时,注重这些抽象数学理论对国民经济的实际应用。计划在将抽象的数学理论(如几何变分原理等)应用于图像处理方面取得进展,并有能力用计算机去处理一些在医学、国防、安全方面所需的图像的轮廓提取(如卫星照片分析、指纹辨识)的实际课题。
英文摘要
结题摘要 本项目的主要研究课题属国际研究的热点,是目前基础数学研究的主流方向。我们的主要研究目标是:在几何变分方法的研究框架下,深入研究流形的几何与拓扑性质之间的相互制约关系。以几何分析中的热方法为研究手段,对黎曼流形中的曲率流、杨-米尔斯流进行了深入研究,从而揭示出流形的曲率条件与拓扑结构之间的相互关系,并在一定的几何条件下对流形进行几何或拓扑的分类。与此同时,注重这些抽象数学理论对国民经济的实际应用。我们在将抽象的数学理论(如几何变分原理等)应用于图像处理方面取得进展,并已有能力实际地用计算机去处理一些在医学、国防、安全方面所需的图像的轮廓提取(如卫星照片分析、指纹辨识)的课题。我们在有界变差函数(BV)的范畴下研究了几何变分、热流方程(包括4阶扩散方程)解的存在性、唯一性、稳定性,并研究了解的渐近行为。以此理论成果为指导,提出了图像处理的新模型,以达到图像中信息的有效提取。

成果

序号 标题 类型 作者
1 经典几何 著作 沈纯理、陈咸平、黄荣培、廖蔡生
2 Firey 2-Christoffel问题的变分 期刊 胡长青,王培合,沈纯理
3 The energy growth property for 期刊 刘建成,廖蔡生
4 流形上调和函数关于无穷远边界的 期刊 王培合、沈纯理

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