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辛拓扑与切触拓扑中一些问题的研究

批准号10371007 学科分类几何分析 ( A010303 )
项目负责人卢广存 负责人职称教授 依托单位北京师范大学
资助金额15.00
万元
项目类别面上项目 研究期限2004 年 01 月 01 日 至
2006 年 12 月 31 日
中文主题词辛拓扑;切触拓扑;Floer同调;切触同调;哈密顿系统
英文主题词

摘要

中文摘要 辛拓扑与切触拓扑是当今数学研究的热点之一,我们将研究Floer同调、量子同调与切触同调、辛流形和切触流形及其它们的子流形的拓扑特征和构造、辛微分同胚群及切触微分同胚群的性质、辛流形上哈密顿向量场及切触流形上Reeb向量场的动力系统。我们将围绕这些问题的研究去探讨新的"辛现象"及建立新理论。这些研究对当今数学、力学和物理的深刻认识与理解有重大深远的意义。
英文摘要
结题摘要 构造了在任何闭辛流形上 Floer 同调和量子同调间的一个明晰同构;证明带权投影空间(重要的辛折例子)上的Arnold 猜测. 构造了非紧几何有界辛流形上 Gromov-Witten 不变量理论,发现并证明了两个局部化公式;获得了Witten弦方程及伸缩(dilation)方程的解,并当辛流形的上同调群是有限维时还获得了WDVV方程的解及上同调群中量子积运算.引入了拟辛容量理论并发现它与Gromov-Witten 不变量的关系, 利用它我们证明了Weinstein猜测在uniruled辛流形的余切丛及uniruled辛 流形的Largange子流形的余切丛中成立;给出了一个一般的非挤压定理;计算了复投影空间乘积的Hofer-Zehnder辛容量,复Grassmannian 流形及多个复Grassmannian 流形乘积的拟辛容量与Gromov辛宽度;证明了一般的面积-容量等式;给出了投影代数流形上宽大线丛的Seshadri常数一个上界估计;计算估计了环 (toric) 流形的拟辛容量、Gromov辛宽度,并还获得了一些组合不等式;解决了Biran的一个关于拉格朗日闸猜测.

成果

序号 标题 类型 作者
1 Virtual moduli cycles and Grom 期刊
2 An explicit isomorphism betwee 期刊
3 Symplectic fixed points and La 期刊 卢广存
4 Homoclinic Orbits for a Class 期刊 路月峰,李成岳
5 Gromov-Witten invariants and p 期刊 卢广存

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