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低权模型式的构造及其在二次型和椭圆曲线中的应用

批准号10271042 学科分类代数数论 ( A010102 )
项目负责人王学理 负责人职称教授 依托单位广州大学
资助金额13.50
万元
项目类别面上项目 研究期限2003 年 01 月 01 日 至
2005 年 12 月 31 日
中文主题词模形式.椭圆曲线.二次型
英文主题词Modular forms..elliptic curves . quadratic forms

摘要

中文摘要 低权模形式的构造是目前国际上十分热门的研究课题。因为它与椭圆曲线及二次型等数论对象的关系十分密切,加之它的研究难度较大,所以对它的研究是十分重要的。在本项目中,我们将利用伽罗华表式和权1的模形式,三元二次型的函数等方法来构造低权形式,后我们研究这些形式在椭圆曲线及三元二次型的算术中的应用,并利用计算机进行具体构造。
英文摘要
结题摘要 低权模形式的构造在数论研究中具有十分重要的意义,尤其是在诸如椭圆曲线的算术理论,三元二次型表整数的算术问题中,有不可替代的作用。在本项目中,我们提出相关方面的研究,例如,低权模形式(尤其是Eisenstein级数)的构造,他们在二次型和椭圆曲线算术理论中的应用等课题,我们全面完成了有关的研究内容,具体而言,我们构造了所谓广义的Cohen-Eisenstein级数,解决了一些三元二次型表整数的公开问题,给出了水平4N(N为无平方因子的正整数)的非尖点形式的Shimura提升等。相关内容的论文均发表在国内外高水平的杂志上。在该项目的支持下,共发表论文8篇,另有3篇已经投稿。

成果

序号 标题 类型 作者
1 A criterion for primitive polynomials,. 会议 Zhu yuefei and Xueli Wang|
2 A generalization of Cohen-Eisenstein series and Shimura lifting(written in Chinese), 会议 Xueli Wang|Dingyi Pei|
3 Some Properties of Reduced Drinfeld Modular Polynomials (written in English) 会议 Xueli Wang|G..Rosenberger|
4 The minimal positive integer represented by a positive definite quadratic form(written in English), 会议 Xueli Wang|
5 A Generalization of Cohen-Eisenstein Series and Shimura Liftings and Some Congruences between them, 会议 Xueli Wang|Dingyi Pei|

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