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偏微分方程中的反问题及其数值计算

批准号10801030 学科分类一般反问题的计算方法 ( A011703 )
负责人袁岗华 职称讲师 单位名称东北师范大学
资助金额 17万元 项目类别 青年科学基金项目 起止年月 2009年01月01日 至 2011年12月31日
主题词 反问题,薄板方程,杆振动方程,薛定谔方程,全局收敛算法。
附注说明 偏微分方程中的反问题是应用数学中非常重要的一个方向,具有非常重要的理论意义和应用价值。然而由于其问题中大部分具有非适性和非线性性,使得问题的研究变得比较困难。本项目主要研究薄板,杆的振动方程及薛定谔方程中系数及源项的确定问题。同时还研究了Boussineq 方程组的源项的确定问题,parabolic方程中源项的确定问题以及弹性杆方程相关反问题的计算问题。我们所讨论的反问题的框架是通过有限次对解的观测来确定上述方程中的系数或源项的问题。我们在上述几方面的研究中取得了一些成果。其中部分成果已经公开发表。

成果

序号 课题 类型 参与人
0 Carleman estimates for the Schr¨odinger equation and applications to an inverse problem and an observability inequality 期刊 袁岗华
1 Observability Estimate for a One-dimensional Fourth Order Parabolic Equation 会议 林萍
2 Carleman estimates for the Schr¨odinger equation and applications to an inverse problem and an observability inequality 期刊 袁岗华
3 Optimality conditions for boundary control of non-well-posed elliptic equations 期刊 林萍
4 BLOWUP TIME OPTIMAL CONTROL FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS 期刊 林萍

摘要

结题摘要 偏微分方程中的反问题是应用数学中非常重要的一个方向,具有非常重要的理论意义和应用价值。然而由于其问题中大部分具有非适性和非线性性,使得问题的研究变得比较困难。本项目主要研究薄板,杆的振动方程及薛定谔方程中系数及源项的确定问题。同时还研究了Boussineq 方程组的源项的确定问题,parabolic方程中源项的确定问题以及弹性杆方程相关反问题的计算问题。我们所讨论的反问题的框架是通过有限次对解的观测来确定上述方程中的系数或源项的问题。我们在上述几方面的研究中取得了一些成果。其中部分成果已经公开发表。

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