当前位置:科学网首页 > 基金首页 > 几何与数学物理中的偏微分方程

国家自然科学基金项目查询

几何与数学物理中的偏微分方程

批准号10325104 学科分类几何、物理和力学中的偏微分方程 ( A010801 )
负责人张立群 职称研究员 单位名称中国科学院数学与系统科学研究院
资助金额 84万元 项目类别 国家杰出青年基金 起止年月 2004年01月01日 至 2007年12月31日
主题词 边界层;整体存在性;光滑性
附注说明 主要研究方向是非线性偏微分方程与几何分析。最初,从事半线性椭圆型方程正解唯一性的研究,在较一般的情况下证明了基态解的唯一性,也首次证明了方程Δu+λu+up =0 在球上正解的唯一性,从而解决了由Brezis和Nirenberg 提出的公开问题。前几年,集中在几何分析问题的研究上,对紧流形上度量随参数变化时特征函数的连续性问题,我们发现在"一般"(generic)的意义下,可以定义一个特征值流并得到了多项式增长的调和函数的一个Har

成果

序号 课题 类型 参与人
0 The C^a regularity of a class 期刊
1 On the global existence of sol 期刊

摘要

结题摘要 主要研究了非线性偏微分方程与几何分析中的一些问题。我们考虑了Prandtl方程解的存在性,光滑性和唯一性等问题。Prandtl研究流体在边界附近形态时提出来一个新的数学模型。他试图解释为什么小的边界摩擦会影响流体大范围的行为。为此,他把流体分为两层,靠近边界的很窄的一层称为边界层。对于Prandtl方程,什么时候解会blow up? 什么条件下会有整体解是人们关心的问题。特别地,在压力是favorable时,会不会有整体解;压力反号时,会不会出现边界层分离现象发生等。这一问题的主要困难是由于方程的退化造成某些方向导数很难得到先验估计。目前已有些整体存在解的结果,我们考虑了这一解的正则性问题,这涉及到解是否会产生激波。目前的数值计算的结果表明解是光滑的,我们从理论上证明这一点。这涉及到一类退化抛物型方程弱解的HOLDER连续性。它的主要困难在于方程的退化导致先验估计很难得到,目前只能得到部分导数的先验估计。我们基于这些部分导数的先验估计,得到了弱解的HOLDER连续性。从而证明了我们得到的解就是古典解。

关于我们| 网站声明| 服务条款| 联系方式| RSS| 中国科学报社 京ICP备14006957 京公网安备110402500057号
Copyright @ 2007- 中国科学报社 All Rights Reserved
地址:北京市海淀区中关村南一条乙三号   电话:010-62580783