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几何分析

批准号10321001 学科分类一般反问题的计算方法 ( A011703 )
负责人丁伟岳 职称教授 单位名称北京大学
资助金额 240万元 项目类别 创新研究群体项目 起止年月 2004年01月01日 至 2006年12月31日
主题词 几何分析; Kahler-Ricci 孤立子; 极小曲面;
附注说明

成果

序号 课题 类型 参与人
0 Methods in Nonlinear Analysis 著作 Chang Kung Ching,
1 A mean value inequality for pl 会议 Zhu Xiaohua,
2 Boundary flow for the minimal 会议 Chang, Kung-Ching; Liu, Jia-Qu
3 Wellposedness for the fourth o 期刊 Hao CC, Hsiao L, Wang Baoxiang
4 An evolution of minimal surfac 期刊 Chang Kung-ching, Liu Jiaquan,
5 Liouville-type theorems for po 期刊 Liu Jiaquan; Guo Yuxia; Zhang
6 Periodic and homoclinic soluti 期刊 Dai, Bo; Terng, Chuu-Lian
7 Conley index theory and Noviko 期刊 Fan, Huijun; Jost, Jürgen;
8 The singular set of $J$-holomo 期刊 Rivière, Tristan; Tian, Gang;
9 Splitting theorem, Poincaré-H 期刊 Li, Chong; Li, Shujie; Liu, Ji
10 Solutions for quasilinear Schr 期刊 Liu Jiaquan, Wang Yaqi, Wang Z
11 Periodic solutions of second o 期刊 Jiang Meiyue,
12 The existence of multiple solu 期刊 Liu, Jiaquan; Liu, Shibo,
13 Kahler-Ricci solitons on compa 期刊 Cao, Huaidong; Tian, Gang; Zhu
14 Scattering theory for the nonl 期刊 Wang Baoxiang,
15 A new Morse index theory for s 期刊 Liu Jiaquan, Guo Yuxia, Zeng P
16 Critical groups and multiple s 期刊 Jiang Meiyue
17 On complete hypersurfaces with 期刊 Shen, Yibing; Zhu, Xiaohua,
18 Totally real minimal 2-spheres 期刊 He Yijun, Wang Changping
19 Elliptic equations strongly de 期刊 Ding Weiyue; Zhao Yongqiang;
20 A Landesman-Lazer type theorem 期刊 Jiang, Meiyue,
21 The inviscid limit for the der 期刊 Wang Baoxiang, Wang Youde,
22 Special periodic solutions of 期刊 Ding Weiyue; Yin Hao;
23 Concentration phenomenon for t 期刊 Wang Baoxiang,
24 Dirichlet problem with indefin 期刊 Chang Kung-ching, Jiang Meiyue
25 Rigidity of asymptotically hyp 期刊 Shi, Yuguang; Tian, Gang,
26 On the Kahler-Ricci flow on pr 期刊 Tian Gang; Zhang Z,
27 On the stable complete hypersu 期刊 Sheng Y-B and Zhu Xiaohua,
28 An equivariant version of the 期刊 Tian, Gang,
29 The global well-posedness and 期刊 Wang Baoxiang, Guo BL, Zhao LF
30 Time-like Willmore surfaces in 期刊 Deng Yanjuan and Changping Wan
31 Positive solutions for singula 期刊 Liu Jiaquan, Xiong Ming, Zeng
32 Solutions of p-sublinear p-Lap 期刊 Guo YX, Liu Jiaquan;
33 Existence of Postitive entire 期刊 Liu Jiaquan; Guo Yuxia; Zhang
34 Evolution of minimal torus in 期刊 Ding Weiyue; Li Jiayu; Liu Qin
35 Exponential Besov spaces and t 期刊 Wang Baoxiang,
36 Relationship of the more index 期刊 Liu Jiaquan; Guo Yuxia; Zeng P
37 A remark on the continuity of 期刊 Chang, Kung-Ching; Liu, Jia-Qu
38 Quasi-Spherical Metrics and Ap 期刊 Yuguang Shi, Luen-Fai Tam,
39 K\"ahler-Ricci solitons on tor 期刊 Wang X-J and Zhu Xiaohua,
40 Isometric decomposition operat 期刊 Wang Baoxiang,
41 A non-existence theorem of pro 期刊 Xiaohuan Mo; Yuguang Shi:
42 Computations of critical group 期刊 Zeng Ping’an, Liu Jiaquan, Gu
43 Periodic solutions of partiall 期刊 Meiyue Jiang,
44 Nonlinear scattering theory fo 期刊 Wang Baoxiang;
45 Free vibrations for an asymmet 期刊 Liu Jiaquan

摘要

结题摘要 本项目主要研究几何分析中的若干重大问题。经过群体的三年努力, 在以下问题中取得重要进展。1) Kahler几何研究:在Tori流形情形证明了Kahler-Ricci 孤立子的存在性和唯一性;在具有Kaher-Ricci孤立子的紧复流形上证明了Kahler-Ricci的收敛性。2)极小曲面研究:提出一种关于极小曲面的一种新的发展方程,并用之得到了某类Rieman 流形中极小环的存在性; 研究了具有Plateau边界的热流方程并用之建立关于极小曲面的Morse理论。3)系统地研究了某些重要的偏微分方程,如:变号非线性椭圆型方程; 变号非线性Hamilton周期解的存在性; 一类具有指数增长的非线性Schordinger方程和Sine-Gordon 方程等, 在这些非线性方程研究中取得了一批重要结果。4)关于非紧完备流形上的调和函数的Martin边界研究和Ward孤立子研究取得有意思的结果。5)关于和广义相对论有关的几何问题,如拟局部质量正定性和共形紧致流形的刚性研究也取得了一些进展。

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